数学(文科)试卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1．设集合A={1,2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C= （    ）
 A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}
2．若命题p: x∈A∪B，则 p是   （    ）
 A．x A且x B  B．x A或x B
 C．x A∩B  D．x∈A∩B
3．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在 上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)<0的
   x的取值范围是    （    ）
 A．（－∞，2）  B．（2，+∞） 
 C．（－∞，－2）∪（2，+∞） D．（－2，2）
4．已知函数y=f(x)(a≤x≤b),则{(x,y)|y=f(x), a≤x≤b}∩{(x, y)|x=0}中含有元素的个数为
     （    ）
 A．0 B．1或0 C．1 D．1或2
5．设函数 的取值范围是  （    ）
 A．（－1，1）  B．（－1，+∞）
 C．（－∞，－2）∪（0，+∞） D．（－∞，－1）∪（1，+∞）
6．函数y=21－x+3(x∈R)的反函数的解析表达式为  （    ）
 A．  B．  C．  D．
7．f(x)定义域为R的增函数，且值域为R+，则下列函数中为减函数的是 （    ）
 A．f(x)+ f(－x) B．f(x)－f(－x) C．f(x)•f(－x) D．
8．某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n倍，则该厂2001年度产值的月平均
   增长率为    （    ）
 A．  B． －1 C． －1 D．
9．在各项都为正数的等比数列{a¬¬¬n}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（    ）
 A．33 B．72 C．84 D．189
10．已知方程(x2－2x+m)(x2－2x+n)=0的四个根组成的一个首项为 的等差数列，则|m－n|=
     （    ）
 A．  B．  C．  D．1
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．已知函数f(x)=2x, 则f－1(8)=               ；
12．已知函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a=           ；
13．函数 的定义域为            ；
14．数列{an}中，an=2n－7(n∈N+)， 则|a1|+|a2|+…+|a15|=            ；
15．数列{an}中， （n为正整数），则an=          ；
三、解答题（本大题共5小题，共50分）
16．（本小题满分10分）若函数 ,
   （1）求定义域；
   （2）判断奇偶性并证明；
   （3）求反函数.

17．（本小题满分10分）已知数列{an}是等差数列，且a1=2, a1+a2+a3=12.
   （1）求数列{an}的通项公式；
   （2）令 求数列{bn}前n项和的公式.

18．（本小题满分10分）已知数列
   （1）求an；
   （2）若 的值.

19．（本小题满分10分）
某产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，后60天价格呈直线下降，已知其中4天的价格如下表
时间 第4天 第32天 第60天 第90天
价格（千元） 23 30 22 7
   （1）写出价格f(x)与x的函数关系式（x表示时间，单位：天）；
   （2）销售量g(x)与时间x的函数关系式为:g(x)=－ x+ (1≤x≤100，x∈N)，
        该产品投放市场第几天销售额最高？最高为多少？

20．（本小题满分10分，第一小问满分5分，第二小问满分5）
已知a∈R，函数f(x)=x2|x－a|.
（1）当a=2时，求使f(x)=x成立的x的集合；
（2）求函数y=f(x)在区间[1，2]上的最小值.

高三数学答案
一、DADBDADBCA
二、11.2    12.2    13. － ≤x<0或 <x≤1   14. 135   15. 
三、16．（1）
   （2）f(x)为奇函数.
 
∴f(x)为奇函数.
   （3） .
17．（1）∵{an}是等差数列，且a1=2, a1+a2+a3=12.
∴a1+a1+d+a1+2d=12，
∴d=2, ∴an=2n.
   （2）
18．（1）
         .
   （2） ，
          ∴sn=1•3+2•32+…+n•3n                 ①
∴3 sn=1•32+…+(n－1)•3n+n•3n+1         ②
①－②：
19．（1）

   （2）
        
        当x=10或11时，销售额最大，最大为808.5千元
        答：略。
20．解：（I）由题意，f(x)=x2|x－2|.
当x<2时，f(x)=x2(2－x)=x，解得x=0或x=1；
当x≥2时，f(x)=x2(x－2)=x，解得x=1+ .
综上，所求解集为{0，1，1+ }
（II）设此最小值为m
①当a≤1时，在区间[1，2]上，f(x)=x3－ax2
  因为f′(x)=3x2－2ax=3x(x－ a)>0, x∈（1，2
  则f(x)是区间[1，2]上的增函数，所以m=f(1)=1－a .
②当1<a≤2时，在区间[1，2]上f(x)=x2|x－a|≥0，由f(a)=0知m=f(a)=0.
③当a>2时，在区间[1，2]上f(x)=ax2－x3.
  f′(x)=2ax－3x2=3x( a－x).
若a≥3,在区间（1，2）内f′(x)>0，从而f(x)为区间[1，2]上的增函数，
由此得m=f(1)=a－1
若2<a<3，则1< a<2.
当1<x< a时，f′(x)>0，从而f(x)为区间为[1， a]上的增函数；
当 a<x<2时，f′(x)<0，从而f(x)为区间为[ a，2]上的减函数；
因此，当2<a<3时，m=f(1)=a－1或m=f(2)=4(a－2).
当2<a≤ 时，4(a－2) ≤a－1,故m=4(a－2)；
当 <a<3时，a－1<4(a－2)，故m=a－21；
综上所述，所求函数的最小值
m=