数 学(文科) 试 卷
 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)                       
如果事件A、B相互独立，那么P(A•B)=P(A)•P(B)                  
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率          
球的表面积公式       其中R表示球的半径
球的体积公式        其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知向量 和 不共线，且| |=3，| |=4，又向量 +k 与 －k 互相垂直，则实数k
   的值为    （    ）
 A．  B．  C．  D．
2．函数 的定义域是   （    ）
 A．  B．
 C．  D．
3．（文科）已知 ，则 的值是  （    ）
 A．  B．－  C．  D．－

  （理科）设锐角 满足 ，则cos 值是  （    ）
 A．  B．  C．  D．
4．若不等式 的解集为（－1，2），则实数a等于  （    ）
 A．－4 B．4 C．－8 D．8
5．已知数列{ 前n项和 那么{ 是  （    ）
 A．一定是等比数列  B．一定是等差数列
 C．或是等差数列或是等比数列 D．既非等差数列又非等比数列
6．若直线 和直线 关于直线 对称，那么直线 恒过定点（    ）
 A．（2，0） B．（1，－1） C．（1，1） D．（－2，0）
7．三棱锥P—ABC中，△ABC为等边三角形，PA⊥面ABC，PA=AB，则二面角A—PB—C
   的平面角的正切值为    （    ）
 A．  B．  C．  D．
8．经过点M（0，2）且和x轴相切的面积最小圆为  （    ）
 A．   B．
 C．   D．
9．以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是     （    ）
 A．  B．  C． －6 D． －12
10．已知点P是双曲线 上的点，且点P到双曲线右准线的距离是P到两个焦点距离的等差中项，则P点横坐标x为     （    ）
 A．  B．  C．－  D．
11．（文）袋中有1个白球和4个黑球，每次从其中任取一个球，而且每次取出黑球后放回
袋中，则直到第三次取球时才取到白球的概率   （    ）
 A．  B．  C．  D．
   （理）袋中有1个白球和4个黑球，每次从其中任取一个球，当每次取到黑球时不再放
 回，直到取到白球为止，则取到球次数的数学期望为   （    ）
 A．5 B．2 C．3 D．4
12．函数 的值域是     （    ）
 A．  B．  C．R D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.
13．在半径为13的球面上有A、B、C三点，AB=6，BC=8，CA=10，则球心到平面ABC的距离为            .
14．在条件 下，目标函数S=2x+y的最大值为            .
15．若 的展开式中含 项，则最小自然数n是            .
16．已知双曲线的对称轴与双曲线的交点即为双曲线的顶点，则双曲线
 的实轴长为            .
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
 已知n为正整数，规定
 已知
   （1）解不等式 ；
   （2）设集合A={0，1，2}，对任意 ，证明：

18．（本小题满分12分）
 在△ABC中， ，又D在线段BC上，且满足
   （1）用 和 表示向量 ；
   （2）若 和 夹角为60°，试用| |，| |及 来表示

19．（本小题满分12分）
 如图，几何体的底面ABCD是边长为a的正方形，EF∥面AC，EF=2a，
又AE=BE=CF=DF=a.
   （1）求证：EF∥BC；
   （2）求几何体EF—ABCD体积；
   （3）（理科）求BF和底面ABCD所成角的正切值.

20．（本小题满分12分）
 已知某人射击一次命中目标的概率是 求：
   （1）此人射击6次恰好3次命中目标的概率；
   （2）（文科）此人射击6次，3次命中且恰有两次连续命中的概率；
   （3）（理科）此人射击6次，三次命中且不连续命中的概率.

21．（本小题满分12分）
   （文科）已知数列 ，前n项和为Sn，对于任意的 恒为等差数列.
   （1）求 ；
   （2）证明：在 时，数列 为等比数列.
   （理科）已知正项数列 满足 ，且 又 ，
           求证：
   （1） ；
   （2）

22．（本小题满分14分）
 已知双曲线 的左右焦点分别为F1、F2，点P（ 是双曲线右支上一点，I为△PF1F2的内心，直线PI交x轴于Q点，I分PQ的比为 ，又|F1Q|=|PF2|
   （1）用 来表示双曲线离心率e的值；
   （2）求 的取值范围.

湖北省武汉市2005—2006学年上学期高三年级调研测试
数学试卷参考答案

一、选择题：
1．C  2．D  3．（文）B，（理）D  4．A  5．C  6．C  7．B  8．A  9．D
10．C  11．（文）B，（理）C   12．B
二、填空题：
13．12    14．2    15．7    16．4
三、解答题：
17．解：（1）当 时，由 有 故 ，当 时，
 由 求得 ，故
 综上讨论可知： ………………………………………………（6分）
   （2）
 在 时，
 同理可求 时，
 故 时，恒有 ……………………………………（12分）
18．解：（1）由 及 可知
 
（1+
 ………………………………（6分）
（2）由 两边取模可知
 ，又 与 夹角为60°
     
19．解：（1）在底面ABCD中，取AB中点为H取CD中点
为G，连EH、HG、GF，则AB⊥HG又△AEB为等边三
角形则AB⊥EH
∴AB⊥面EHG，同理CD⊥面HGF
又AB//CD  则AB⊥面HGF
过H点的两个平面EHG和HGF同时垂直于直AB
∴面EHG和面HGF共同，即E、F、G、H四点共面
又EF//面ABCD  ∴EF//HG，又HG//BC  故EF//BC…………（文科6分，理科4分）
（2）在四边形EFGH中，EF//HG
EF=2a，HG=a，EH=GF=
∴EFGH为等腰梯形，过H作HM⊥EF于是M点
 
又由（1）可知AB⊥面EFGH，则EF到 ABCD之距为
延长BC到C1，延长AD到D1，使CC1=a，DD1=a
 则EF—ABC1D1为三棱柱，F—CC1D1D为四棱锥
 
 于是EF—ABCD的体积为 …………………………………（文科12分，理科8分）
（3）过F作FH1垂直于HG于HG延长线上一点H1，则FH1=
 在底面ABC1D1中H1B=
在△FBH1中， ………………………………（理科12分）
20．解：（1）P（3）= …………………………………………（6分）
   （2）（文科） …………………………………………（12分）
   （3）（理科） …………………………………………（12分）
21．（文科）（1） 成等差数列
 
 即                                  ①
 由 求得 ………………………………（6分）
   （2）由①式可知                           ②
 由①②相减得
 则   又
 由等比数列定义可知在n≥2时，{ }数列为等比数列……………………（12分）
   （理科）证：（1）由条件可知： 再变形，得
 由  叠加可知
    而 ，则 …………………………（6分）
   （2） 可知
 从而 
 
  得证. …………………………………………………………（12分）
22．解：（1）∵I为△PF1F2内心，则I为PQ的内分点，又I分PQ的比为
  又
  可得         ①
 又 可得  ②
 由①②式相除
   则 ……………………………………（8分）
  （2）由 >1及
  即
 ∴所求λ范围为： ……………………………………（14分）