数学（文科）试卷
                        
 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.
1．若命题p: ，则 p是   （    ）
 A．  B．  C．  D．
2．函数 的单调递增区间是  （    ）
 A．  B．  C．  D．
3．等差数列 中，已知 ，则n为  （    ）
 A．50 B．49 C．48 D．47
4．已知A 、B 是直线 上两点，则A、B两点间的距离是（    ）
 A．   B．  
 C．   D．
5．师大附中高三年级第三次月考时间是11月4、5日，当地4日下雨的概率是0.15，5日下
   雨的概率是0.12，那么师大附中高三年级第三次月考期间当地不下雨的概率是 （    ）
 A．0.102 B．0.132 C．0.748 D．0.982
6．如果函数 满足 ，那么  （    ）
 A．  B．  
 C．  D．
7．把函数 ）的图象向左平移 个单位，再将图象上所有点的
   横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数 的图象，则 （    ）
 A．   B．
 C．   D．
8．已知函数 ，则下列函数中为减函数的是  （    ）
 A．   B．
 C．   D．
9．公差不为0的等差数列 中， 依次成等比数列，则其公比等于 （    ）
 A．  B．  C．2 D．3
10．关于x的方程 的实数解的个数是 （    ）
 A．0 B．1 C．2 D．3
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把各题的正确答案填写在题中的
11．函数 对任意 恒有 ，则                .
12． 展开式中 的系数为                .
13．已知等比数列 的前n项和 ，则k=              .
14．已知向量a、b满足：（a－b）•（2a+b）=－4，且|a|=2，|b|=4，则a与b的夹角等于
           .
15．已知奇函数 在 ，则当 时 的解析式为          .

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．（12分）
 已知函数 的部分图象如下图所示：
   （1）求函数 的解析式；
   （2）写出函数 的递增区间.

17．（12分）
 如图，直三棱柱ABC—A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，AC=BC=a，AA1=AB,C点在AB1的射影为E，D为AB的中点.
   （1）求证：AB1⊥平面CED；
   （2）求二面角B—AB1—C的正切值.

18．（14分）
 设数列 的前n项和为 ，已知对于任意的 ，都有
   （1）求数列 的首项 及递推关系式： ；
   （2）先阅读下面的定理：“若数列 有递推关系 ，其中A、B为常数，
        且AB≠1，B≠0， ，则数列 是以A为公比的等比数列”.
       请你在（1）的基础上应用本定理，求数列 的通项公式；
   （3）求数列 的前n项和

19．（14分）
 学校侧门附近有一家报刊亭有《星城晚报》卖，该报每份零售价为0.50元，从报社的进价是每份0.30元，卖不掉的报纸还可以按每份0.10元退回给报社.据调查统计，在一个月（以30天计算）内，有20天可以卖出150份，其余10天只能卖出50份.报刊亭营业员每天从报社买进《星城晚报》的份数必须相同，试问该营业员应该每天从报社买多少份报，才能使他每月所获利润最大？并计算他卖《星城晚报》一个月最多可以赚多少钱.
  

20．（14分）
 如图，直线l过抛物线C： 的焦点F，且与抛物线相交于A 、B 两点.
   （1）求证： ；
   （2）若A、B两点在抛物线C的准线上的射影
        分别为点M、N，求 的值.

21．（14分）
 已知定义在R上的函数 满足：对于任意实数 ，恒有 ，且当 时，
   （1）求证： 当 时，有
   （2）试判断 在R上的单调性，并证明你的结论；
   （3）设集合 ，
        集合 ；若 ，求实数k的取值范围.

湖南师大附中2005—2006学年度高三年级月考试题
数学（文）参考答案

一、选择题
1．A  2．B  3．A  4．B  5．C  6．A  7．B  8．D  9．D  10．B
二、填空题：
11．4； 12．84；13．1；14．120°；15．  .
三、解答题：
16．（1） ………………………………（6分）
   （2）令
 即 单调递增区间为[16k－6，16k+2]…………………………（12分）
17．解：（1）证：CD⊥AB
CD⊥A1A
  CD⊥AB1
       CE⊥AB1
  （2）∵AC⊥BC，AC⊥C1C，∴AC⊥面B1BCC1
∴AC⊥B1C   又AC⊥BC
∴∠B1CB是二面角B1—AC—B的平面角…………………………（9分）
在Rt△B1BC中，B1B=AB=
BC=a   
即二面角B1—AC—B的平面角的正切值为 .……………………………（12分）
18．解（1）      ①         ②
 ②－①得
   …………………………（4分）
   （2） 
  是等比数列，公比为2，首项为
       …………………………（9分）
   （3）
           =（2+22+23+…+2n）－n=2n+1－2－n……………………（14分）
19．解：设该营业员每天从报社买进《星城晚报》x份，每月可获利润y元，则显然
 50≤x≤150.
 y=（0.50－0.30）（20x+50×10）－（0.30－0.10）（x－50）•10
=2 x+200
 当x=150时， 2×150+200=500
20．（1）（2）略……………………（7分）
   （3）据抛物线定义可知：|AM|=|AF|，|BN|=|BF|
 ∴∠AMF=∠AFM，∠BNF=∠BFN
 又∠AMF=∠MFO，∠BNF=∠NFO
 ∴由（∠AFM+∠MFO）+（∠OFN+∠NFB）=π
 可得2（∠MFO+∠OFN）=π
 ∴∠MFN=
  ………………………………（14分）
21．（1）证：令 则
 而 ……………………（2分）
 设
 
  ……………………………………（4分）
   （2）解： 在R上单调递减，
 设
 
 由（1）可知：
  在R上单调递增.
   （3）解：A= 是以（2，2）为圆心， 为半径的圆及
        其内部的点集合.
  是过原点的直线上点的集合.