时间：120分钟， 分值：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上
1．设集合 ， ，则
A． B． C． D．
2．函数 是
A．奇函数 B．既是奇函数又是偶函数
C．偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数
3．函数 的反函数是
A． B．
C． D．
4．集合 ，且 ，则映射 的个数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．以原点圆心且截直线 所得弦长为8的圆的方程是：
A． B．
C． D．
6．若不等式 的解集相同，则
A． B． C． D．
7．设 为不全为零的实数，且 ，则A、B、C共线的充要条件是
A． B． C． D．
8．设点 是直线 上的动点，则代数式 有
A．最小值6 B．最小值8 C．最大值6 D．最大值8
9．已知 ， ，则 的图象
A．与 的图象相同 B．向左平移 个单位得到 的图象
C．与 的图象关于y轴对称 D．向右平移 个单位得到 的图象
10．动点P到定直线x=8的距离与它到定点F（2，0）的距离之比是2∶1。则动点P的轨迹方程是
A． B． C． D．
11．设函数 的导函数 ，则数列 的前n项的和为
A． B． C． D．
12．定义：对函数 ，若存在常数C，对于任意 ，存在唯一的 ，使得 ，那么称函数 在D上的“均值”为C。则函数 ，在 上的均值为
A． B． C． D．
二、填空题 ：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡的横线上
13．已知x、y满足约束条件 ，则 的最小值为
14．如果任意实数 ，使 成立，那么实数 的取值范围是
15．在右边的表格中，每格填上一个
数字后使每横行成等差数列，每纵行
成等比数列，则 __
16．已知函数 的图象为右上方图象所示的两段单位
圆弧，那么不等式 的解集是__ _
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。
17．（12分）已知向量 ， ，设函数 ，当 取最大值时，求向量 与 的夹角的大小。
18．已知函数 的图像过点 ，且 对任意实数都成立，函数 与 的图像关于原点对称。
（1）求 与 的解析式；
（2）若 在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围。
19．（12分）设二次方程 有两根 和 ，且满足
（1）试用 表示a ；
（2）求证：数列 是等比数列；
（3）当 时，求数列 的通项公式。
20．（12分）
（1）已知：a、b是正常数， ，
求证： ，并指出等号成立的条件；
（2）求函数 的最小值，指出取最小值时x的值．
21．（12分）已知两定点 ，动点P在y轴上的射影是H，且满足 。
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）已知过点N的直线 交曲线C于 轴下方两个不同点A、B，R为线段AB的中点， 为一定点。设过点R与Q的直线交 轴于点 ，试求 的取值范围。
22．（14分）某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线。
（1）写出第一次服药后y与t之间的函
数关系式
（2）据进一步测定：每毫升血液中含药
量不少于0．25微克时，治疗有效。
①求服药一次后治疗有效的时间是多长？
②当 时，第二次服药，问
时药效能否持续？
时间：120分钟， 分值：150分
一、 选择题（每小题5分，共60分）
1.设集合 , ,则 ( B )
A． B． C． D．
2．函数 是．．．．．．．．． （ C ）
A．奇函数, B．既是奇函数又是偶函数
C．偶函数, D．既不是奇函数又不是偶函数
3．函数 的反函数是（ D ）
A． B．
C． D．
4．集合 ，且 ，则映射 的个数有（ D ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．以原点圆心，且截直线 所得弦长为8的圆的方程是：（ Ｂ ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6．若不等式 的解集相同，则 （ A ）
7．设 为不全为零的实数，且 ，则A、B、C共线的充要条件是（ D ）
8．点 是直线 上的动点，则代数式 （ A ）
9． 已知 , 则 的图象（ Ｄ ）
A.与 的图象相同 B.与 的图象关于y轴对称
C.向左平移 个单位，得到 的图象 D.向右平移 个单位，得到 的图象
10．动点P到定直线x=8的距离与它到定点F（2，0）的距离之比是2∶1。则动点P的轨迹方程是（ C ）
11．设函数 的导函数为 的前n项和是（ C ）
12．定义：对函数 ， 。若存在常数C，对于任意 ，存在唯一的 ，使得 。则称函数 在D上的“均值”为C。已知： 。则函数 ，在 上的均值为（ A ）
二、 填空题（每小题4分共16分）
13．已知：x、y满足约束条件： ，则 的最小值为___1_______
14.如果任意实数 ，使 成立，那么实数 的取值范围是
15．如右下图的表格中，每格填上一个数字后使每横行成等差数列，每纵行成等比数列，则 的值为 1
1 2
1
a
b
c
16．若 的图像如右图所示的两段单位圆弧，则不等式
的解集是
三、 解答题（共76分）
17、（17）（本小题满分12分）
已知向量 ，函数 ， ，当函数 取最大值时，求向量 与 的夹角的大小。
解：因为 ………………………….2分
.………………………………4分
………………………………..……..6分
，所以 时， ……………………….…..8分
= ……………..10分
所以 ……………………………………………………….12分
18、已知函数 的图像过点 ，且 对任意实数都成立，函数 与 的图像关于原点对称。
（1） 求 与 的解析式；
（2） 若 — 在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围；
解：⑴由题意知： ，
设函数 图象上的任意一点 关于原点的对称点为P（x,y）,则
，因为点
⑵
连续，
即 ，由 上为减函数，当
时取最小值0，故
另解： ，
，解得
19、（本小题满分12分）
设二次方程 - (n∈N)有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．
(1)试用 表示a ；
20、（本小题满分12分）
（1）已知 是正常数， 、 （0，+∞）．求证： ≥ ，指出等号成立的条件．
（2）求函数 ， 的最小值，指出取最小值时 的值．
⑴证明：∵ 、 ， 、 ，
∴ ≥
∴ ≥ 等号成立的条件是 ．．．．．．．．．．．．．．．6＇
⑵解：当 时， ， ， ，
当 ，即 时， 取得最小值25．．．．．．．．．．．．１２＇
21、（本小题满分12分）
已知两定点 ，动点P在y轴上的射影是H，且
（1）求动点p的轨迹方程C；
（2）已知过点N的直线 交曲线C于 轴下方两个不同点 ，R为AB的中点，若过点R与定点 的直线交 轴于点D ，求 的取值范围。
解：（1）设 ，则H的坐标为 ， ，
，由题设知：
，故P点的轨迹方程为
（2）设l的方程为
由 得
设
由题设知
AB的中点R的坐标为
所以QR的直线方程为
故
22、（本小题满分1４分）
某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线。
（1） 写出服药后y与t之间的函数关系式
（2） 据进一步测定：每毫升血液中的含药量不少于0．25微克时，治疗疾病有效。①求服药一次后治疗疾病有效的时间是多长？②当 时，第二次服药，问
时药效是否持续？
解：⑴当 时，
此时 在曲线上，所以
⑵①因为
所以服药一次治疗疾病的有效时间为
②设 5小时第二次服药后，血液中含药量 为第二次产生的含药量4（t-5）微克以及第一次的剩余量
只要说明当 时 即可说明药效持续，否则不持续。
因为 在R上是增函数，
上是增函数。
故
因此当t=5时第二次服药， 药效持续。
......
家们网！
