数 学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。共150分。考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷时，答案填在第Ⅱ卷卷首答题栏内。
2．考试结束后，只交第Ⅱ卷。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
（1） 已知全集U=｛1，2，3，4，5，6｝，集合A=｛1，2，5｝，集合B=｛1，3，4｝，则（CUA）∩B=
（A）｛1｝ （B）｛3，4｝ （C）｛2，5｝ （D）｛1，2，3，4，5｝
（2） 条件p：| x|>1，条件q：x<-2，则q是p的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不是充分条件也不是必要条件
（3）设0<x<1,则 的大小关系为
(A)b>a>c (B) c>b>a (C)b>c>a (D)c>a>b
(4)已知 =（-1，2），且 ∥ ，则锐角 等于
(A) 150 (B) 300 (C) 450 (D)600
(5)已知函数f(x)=(p-2)x2+(p+1)x+3是偶函数，则f(x)在区间[-1，1]上是
（A）增函数 （B）减函数 （C）先增后减的函数 （D）先减后增的函数
(6) 等比数列｛an｝中，a1+a2=3,a3+a4=27，则该数列的前6项和为
(A) 81 (B) 243 (C) 270 (D)273
(7) 若 、b、c为 ABC的内角A、B、C的对边，则直线 与直线 的位置关系为
(A) 平行 (B) 重合 (C) 垂直 (D)相交但不垂直
(8)在同一坐标系中， 的反函数图象与 的图象只可能是
(A) (B) (C) (D)
(9)以椭圆 的右焦点为圆心且与双曲线 的渐近线相切的圆的方程是
(A) (B)
(C) (D)
10、如图，已知正四棱锥S-ABCD的底面边长为 ，
侧棱长为 ，E是SA的中点，则异面直线
BE与SC所成的角的大小是
(A) 30o (B) 45o (C) 60o (D)90o
(11)不等式 的解集是[-1，2]∪（3，+∞），则点 所在的象限为
(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限
(12)如图所示，水平地面上有一个球，现有如下方法
测量球的大小，用一个锐角为60o三角板，斜边紧靠球
面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直。如
果测得PA=3cm（A为切点），则球的表面积为
(A) cm 2 (B) cm 2
(C) cm 2 (D) cm 2
第Ⅰ卷答题处，将正确答案前的字母填入下表相应的空格内。
得 分 评卷人
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
代号 B A B C C D C C B C D A
登分栏（由评卷教师填写）
题号 一 二 三 总分
17 18 19 20 21 22
得分
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
注意事项：
1． 第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
得 分 评卷人
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。
13．已知 ，则 2 。
14．设 、 满足约束条件 则 的最大值是 5 。
15、若 则 2
16.当 , 恒成立,则实数 的取值范围是 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写文字说明，证明过程或演算步
骤。
得 分
17.已知函数f(x)= -1+2sin2x+mcos2x的图象经过点A(0,1)，求此函数在 上的最值。
得 分 评卷人
（18）（本小题12分）
一次考试出了10个选择题，每题5分，每个题有4个可供选择的答案，但只有一个正确的。某同学能确定其中7个题的正确答案，其余3个全靠猜测回答。
（1）试求这个同学卷面上正确答案不少于8个的概率
(2)设这个同学选择题得分为 ，求 的概率分布及其数学期望 的值。
得 分 评卷人
（19）（本小题12分）
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，∠ACB=900，AC=1，C点到AB1的距离为CE= ，D为AB的中点.
（1）求证：AB¬1⊥平面CED；
（2）求二面角B1—AC—B的平面角.
（3）求D到平面AC B1的距离
考试时证下面的三问。2005。2。2
1. 求证：CD⊥平面A1B1BA
2. 求证：平面AB1C⊥平面CED
3. 求二面角B1—AC—B的平面角.
得 分 评卷人
（20）（本小题12分）
设数列 的前n项和为Sn，且 对任意正整数n都成立，m为小于 的常数.
（1）求 的通项公式；
（2）设数列 的公比 ，数列 满足 ，当 时,
,试问m为何值时， 成立.
得 分 评卷人
（21）（本小题12分）
设点M的坐标为（x，y），向量 且 .
（1） 求点M的轨迹C的方程；
（2） 已知点B的坐标为（0，-1），问是否存在斜率为k，且过定点Q（0， ）的直线l与轨迹C交于两个不同的点M、N，并满足 ？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。
得 分 评卷人
（22）（本小题14分）
已知函数 .
（1）函数 与函数 的图象关于直线 对称，求 的解析式；
（2）设 ， 的最小值 ，求实数a的取值范围.
常德市2004-2005学年度上学期高三水平检测考试题
数学理科卷参考答案
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
代号 B A B C C D C C B C D A
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分
13.2 14. 5 15. 2 16.
三、解答题：本大题共6小题，共74分。
17解答：将点A（0，1）代入函数解析式：
得 ……2分
∴ ……4分
由 得 ……6分
∴ ……8分
∴ ……10分
∴函数 的最大值为 ，最小值为 ……12分
18解答：（1）这个同学卷面上的答案不少于8个等价于凭猜测作答的3个选择题的答案中的正确答案不少于1个，该事件是3次独立重复试验，每次试验中选中正确答案的概率为 ，所以所求事件的概率为
或 ……6分
（2） 的可能取值为：35，40，45，50 ∴其概率分布为
35 40 45 50
p
∴ ……12分
19解:（1）∵D是AB中点，△ABC为等腰直角三角形，
∠ACB=900，∴CD⊥AB又AA1⊥平面ABC，∴CD⊥AA1.
∴CD⊥平面A1B1BA ∴CD⊥AB1，又CE⊥AB1，
∴AB1⊥平面CDE……………………………………………………………4分
（2）连结B1C，易证B1C⊥AC，又BC⊥AC ,
∴∠B1CB是二面角B1—AC—B的平面角.…………………………………6分
在Rt△CEA中，CE= ，BC=AC=1,∴∠B1AC=600
∴ ， ∴
∴在 中，
故所求角为 …………8分
（3）由（1）知，AB¬1⊥平面CED，∴平面CDE⊥平面AC B1，在平面CDE内过点D作DH⊥ CE与H，则DH⊥平面AC B1，∴DH的长就是点D到平面面AC B1的距离
易知CD⊥DE。在Rt△ABC中，AC=BC=1,D为AB的中点，
∴CD＝ ，CE= ∴DH= ………………………………12分
20解：(1)因为 ，所以
∵m≠-1 ∴
∴｛an｝是公比为 的等比数列。 …………………………………4分
由 知a1=1 ∴ ……………6分
（2）∵
而 故 整理得
∴｛ ｝是首项为3，公比为1的等差数列。∴ ………8分
∴Tn= =
= ………………………………………………10分
由
得 ，即 ∴
解得 ……………12分
21解：（1）由 且 得
………………………2分
由椭圆定义知，点M的轨迹是以 为焦点的椭圆。
∵ ∴
∴椭圆的方程为 ……………………………………………4分
………………………………………………6分
代入（2）解得 满足（1）………10分
，所以所求直线的方程为 ……………………………12分
22题：（1）∵ ，其上的任意点 关于直线 的对称点为 ，它必在函数 图象上，∴ ，即函数
…………6分
（2） …………7分
（Ⅰ）当 即 时， 为减函数，无最小值
（Ⅱ）当 即 时， 为增函数，无最小值 …………10分
（Ⅲ）当 即 时，
∴ 即 解得
∴ …………13分
综合上述结论，所求实数a的取值范围为 …………14分
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