2005年高考数学模拟试卷（海门）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合M={－1，1，0}，N＝{1，2，3，4，5}, ,映射f：M→N,使对任意的x∈M,都有x+f(x)是奇数,这样的映射f的个数为
A.10 B.11 C.12 D.13
2．现从某校5名学生干部中选出4人分别参加“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营，要求每个夏令营活动至少有选出的一人参加，且每人只参加一个夏令营活动，则不同的参加方案的种数是
A.30 B.60 C.120 D.180
3．已知数列 满足： ， ，则 等于
A.2 B. C. D.1
4．一直线与直二面角的两个面所成的角分别为 、 ，则
A. B.
C. D.
5．在抽查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组， 是其中的一组，已知该组的频率为 ，该组上的直方图的高为 ，则 等于
A. B. C. D.
6．椭圆 的四个顶点 、 、 、 ，若菱形 的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是
A. B. C. D.
7．已知 ，则
A. B. C. D.
8．函数 与 的图象在 上交点的个数是
A.3个 B.5个 C.7个 D.9个
9．已知 ， 曲线 上一点 到 的距离为11， 是 的中点， 为坐标原点，则
A. B. C. D. 或
10． 是正三棱锥底面内任一点，过 引底面的垂线与三棱锥三个侧面所在平面交于 、 、 ，棱锥高为 ，侧面与底面所成的二面角为 ，则 为
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每答案填在题中横线上。
11．设 是R上以2为周期的奇函数，已知当 时， ，那么 在 上的解析式是 。
12．已知点 与圆 上的一点 ，若 ，则 。
13．如图,点 分别是四面体顶点或棱的中点.那么，在同
一平面上的四点组
有 ．
14．设函数 的图象为 ，将 向右平移 个单位，
可得曲线 ，若曲线 与函数 的图象关于 轴对称，那么 可以是 ．
三、解答题:本大题共6小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
△ABC的三边为a，b，c，已知 ，且 ，求三角形面积 的最大值．
16．（本小题满分13分）
一出租车司机从饭店火车站途中有 个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是 ．
（１）求这位司机在途中遇到红灯前，已经通过了 个交通岗的概率；
（２）设司机在途中遇到 个红灯的概率为 ，求 的值．
17．（本小题满分14分）
四棱锥 中， 平面 ，底面是平行四边形， ， ， ．
（１）求证：平面 平面 ；
（２）求异面直线 与 所成角的余弦值；
（３）求二面角 的正切值．
18．（本小题满分14分）
对于函数 （ ， 为函数的定义域），若同时满足下列条件：① 在定义域内单调递增或单调递减；②存在区间 ，使 在 上的值域是 ．那么把 称为闭函数．
（１）求闭函数 符合条件②的区间 ；
（２）判断函数 是否为闭函数？并说明理由．
（３）若 是闭函数，求实数 的取值范围．
19．（本小题满分15分）
已知抛物线 和 ，如果直线 同时是 和 的切线，称 是 和 的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段．
（1） 取什么值时， 和 有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程．
（2）若 和 有两条公切线，证明相应的两条切线段互相平分．
20．（本小题满分15分）
设函数 的定义域为R，当 时， ，且对任意的实数 R，有 成立.数列 满足 ，且 ( N)．
（１）求 的值；
（２）若不等式 对一切 N均成立，求 的最大值．
参考答案
一、选择题
1．Ｃ 2．Ｄ 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ｃ 7．Ｂ 8．Ｂ 9．Ｂ 10．Ａ
二、填空题
11． 12．３ 13．３３ 14．
三、解答题
15．解： ，又由余弦定理得
． ， ，得 ， ．又 ， ．
当且仅当 时，等号成立． ．
16．解（１）司机在途中遇到红灯前，通过了 个交通岗的概率
（２） ，
，
17．（１）证： ， ， 为直角，
．
（２）设 与 的交点为 ，取 的中点 ，连 ， ， ，
， 就是异面直线 与 所成的角或补角．
．
（３） 面 ，过 作 ，连 ，由三垂线定理可知 ， 就是二面角 的平面角．
， ， ．
18．（1）由 在 上为减函数，得 ，可得 ， ， 所求区间是 ．
（2）取 ， 可得 不是减函数，取 ， 可得 在 不是增函数，所以 不是闭函数．
（3）设函数符合条件②的区间为 ，则
，故 ， 是方程 的两个实根，
命题等价于 有两个不等实根．
当 时， 解得 ，
；当 时， 这时， 无解．
所以 的取值范围是 ．
19．（1）函数 的导数 ，曲线 在点 的切线方程是：
即 ，
即 ①
函数 的导数 ，曲线 在点 的切线方程
是 ，即 ②
如果直线 是过 和 的公切线，则①和②式都是 的方程，所以 ．
消去x1，得方程 ．
若判别式 时，即 时解得 ，此时点 与 重合．
即当 时， 和 有且仅有一条公切线，由①得公切线方程为 .
(2)证明:由（Ⅰ）可知,当 时 和 有两条公切线.
设一条公切线上切点为: , .
其中 在 上, 在 上,则有 ,
。
线段 的中点为 .
同理,另一条切线段 的中点也是 .
所以公切线段 和 互相平分.
20．解:(1)令 , ，得 , ,故 .
当 时, , ,进而得 .
设 R，且 ,
则 , ,
.
故 ,函数 在R上是单调递减函数.
由 ,得 .
故 , , ( N)
因此, 是首项为1,公差为2的等差数列.由此得 , .
(2) 由 恒成立,
知 恒成立.
设 ,则 ,
且 .
又 ,即 ,故 为关于 的单调增函数, .所以, ,即 的最大值为 .
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2005～2006学年度第一学期南通市高三期中调研考试
数 学 试 卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I卷1～2页，第II卷3～8页.全卷满分150分，考试时间120分钟．
第I卷（选择题，共60分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必在答题卡的相应栏目内写上自己的姓名、准考证号、考试科目，并用铅笔涂写在答题卡上.
2．选择题部分每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.
3.考试结束，将答题卡和第II卷一并交回.
一．选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．
1．下列集合中，恰有2个元素的集合是
A． B．
C． D．
2．函数 的周期与函数 的周期相等，则 等于
A．2 B. 1 C. D.
3．定义 . 若A={2, 4, 6, 8, 10}，B={1, 4, 8}，则
A．{4，8} B．{1，2，6，10} C．{1} D．{2，6，10}
4．若要得到函数y=sin(2x－ )的图象，可以把函数y=sin2x的图象
A. 向右平移 个单位 B. 向左平移 个单位
C. 向右平移 个单位 D. 向左平移 个单位
5. 原命题“设 R，若 ，则 .”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命
题共有
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6．在△ABC中，tanA是以－4为第3项，4为第7项的等差数列的公差；tanB是以 为第
3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形是
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
7. 对于函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0），若作代换x=g(t)，则不改变函数f(x)的值域的代换是
A．g(t)= B．g(t)=|t| C．g(t)=sint D．g(t)=
8．函数 在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是
A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．
9. 四个实数－9，a1，a2，－1成等差数列，五个实数－9，b1，b2，b3，－1成等比数列，则
b2（a2－a1）等于
A. 8 B. －8 C. ±8 D.
10.有容积相等的桶A和桶B，开始时桶A中有a升水，桶B中无水. 现把桶A的水注入桶B，
t分钟后，桶A的水剩余 （升），其中m为正常数. 假设5分钟时，桶A和桶B
的水相等，要使桶A的水只有 升，必须再经过
A.7分钟 B.8分钟 C.9分钟 D.10分钟
11.设 是等比数列，有下列四个命题：① 一定是等比数列；② 一定是等
比数列；③ 一定是等比数列；④ 一定是等比数列. 其中正确命题的个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12. 已知三个不等式： （其中a，b，c，d均为实数），用其
中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题
的个数是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
第II卷（非选择题，共90分）
注意事项：
1. 第II卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
题 号 二 三 II卷总分 合分人
19 20 21 22 23
得 分
得分 评卷人
二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．将答案填在题中的横线上．
13. 已知全集 ， ， ，则 ＝ .（用列举法表示）
14. 设 是公差为2 的等差数列，如果 ，那么
＝ ．
15. 设 是定义域为R且最小正周期为 的函数，在一个周期内若
= .
16. 已知正数x、y满足x＋2y＝1，则 的最小值是 .
17．规定记号“ ”表示两个正数间的一种运算： ．若
，则函数 的值域是 ．
18. 已知点 是函数 图象上的两个不同点，且 ，
给出下列不等式：① ；② ；③ ；
④ . 其中正确不等式的序号是 .
三．解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
得分 评卷人
19．（本小题满分12分）
等差数列 中，前（2k＋1）项（ ）之和为77，其中偶数项之和为33，且a1－a2k＋1＝18，求数列 的通项公式.
得分 评卷人
20．（本小题满分12分）
已知函数 满足
(1)求函数 解析式及定义域;
(2)求函数 的反函数 ;
(3)若 ，求x的取值范围.
得分 评卷人
21. （本小题满分14分）
若定义在R上的函数f(x)为奇函数，且在 上是增函数.
(1)求证：f(x)在 上也是增函数；
(2)对任意 ，不等式 恒成立,求实数m的取值范围.
得分 评卷人
22. （本小题满分14分）
已知A、B、C为△ABC的三个内角，设
.
（1）当f (A, B)取得最小值时，求C的大小；
（2）当 时，记h（A）＝f (A, B)，试求h（A）的表达式及定义域；
（3）在（2）的条件下，是否存在向量p，使得函数h（A）的图象按向量p平移后得
到函数 的图象？若存在，求出向量p的坐标；若不存在，请说明
理由.
得分 评卷人
23. （本小题满分14分）
设Sn是数列 的前n项和，且 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设数列 使 ，求 的通项公式；
（3）设 ，且数列 的前n项和为Tn，试比较Tn与 的大小．
高三数学参考答案及评分标准
说明：
1.本解答仅给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容对照评分标准制订相应的评分细则．
2. 评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3. 解答右端所注分数，表示考生正确做出这一步应得的分数．
4. 给分或扣分均以1分为单位．选择题和填空题不给中间分．
一．选择题：每小题5分，共60分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C D A B A D C B D B C
二、填空题：每小题4分，共24分
13． 14．74 15．
16． 17． 18．②③
三、解答题：
19．（12分）前（2k＋1）项中偶数项共有k项. …………1分
设等差数列 的公差为d，由题意得
即 …………3分
∵ ， ∴ 解得k＝3. …………2分
∵a1－a2k＋1＝ ，∴ ＝18，∴d＝－3. …………2分
将k＝3，d＝－3代入①得a1＝20. …………2分
故 …………2分
20．（12分）（1）设t＝x－3，则x＝t＋3.
∵ ∴ …………1分
∵ ，∴ 由 得 …………2分
于是 且定义域为[0，2]. …………1分
（2）设y＝ 则 ，即 ，
∴ . …………2分
∵ ∴ ，∴
从而 .
故函数 的反函数为 （ ）. …………2分
（3）
…………4分
21．（14分） （1）设x1<x2 0, 则－x1>－x2 0.
∵f (x)在 上是增函数，∴f (－x1) > f (－x2). …………2分
∵f(x)为奇函数，∴f (－x1)＝－f (x1)，f (－x2)＝－f (x2). …………2分
于是－f (x1) > －f (x2)，即f (x1) <f (x2).
所以f (x)在 上也是增函数. …………2分
（2）由（1）知，函数f (x)在 上是增函数. …………1分
∵f (x)为奇函数，
∴
…………2分
由（1）知f (x)在 上是增函数，
∴
. …………3分
∵ R，∴当sin ＝1时， 取得最大值 .
∵不等式 恒成立，
∴故实数m的取值范围是 . ; …………2分
22. （14分）（1）配方得f (A，B) = (sin2A- )2 + (cos2B- )2 +1， …………2分
∴ [f (A，B) ]min = 1, 当且仅当 时取得最小值. …………2分
在△ABC中， 故C = 或 .…………3分
（2） A+B = ，于是
h（A）＝
＝cos2A－ ＋3=2cos(2A+ ) + 3. …………4分
∵A+B = ，∴ . …………1分
（3）∵函数h（A）在区间 上是减函数，在区间 上是增函数；而函数
在区间 上是减函数.
∴函数h（A）的图象与函数 的图象不相同，从而不存在满足条件的
向量p. …………2分
23．（14分）（1）∵ ，∴ ，
于是an＋1＝Sn＋1－Sn＝（2 an＋1－2）－（2 an－2），即an＋1＝2an. …………2分
又a1＝S1＝2 a1－2, 得a1＝2. …………1分
∴ 是首项和公比都是2的等比数列，故an＝2n. …………1分
(2) 由a1b1＝（2×1－1）×21＋1＋2＝6及a1＝2得b1＝3. …………1分
当 时，
，
∴ . …………2分
∵an＝2n，∴bn＝2n＋1（ ）. …………1分
∴ …………1分
（3） . …………3分
.
…………2分
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2005－2006学年度南通市九校（学科基地）联考数学试卷
（南通中学 南通一中 启东中学 海门中学 通州中学 如东中学 栟茶中学 如皋中学 海安中学）
本试卷分第I卷和第II卷两部分，共10页。满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
参考公式：
三角函数的和差化积公式
若事件A在一次试验中发生的概率是p，则它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn（k）= （ =0，1，2，…， ）
一组数据 的方差
其中 为这组数据的平均值
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．
1．设集合 A∪(CIB）= （ ）
A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2}
2．抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为 ( )
A． B． C．4 D．－4
3．函数 ，(x∈R)的反函数为 ( )
A． ， x∈R B． ，x∈(0，+∞)
C． ， x∈R D． ，x∈(0，+∞)
4．在坐标平面上，不等式组 所表示的平面区域的面积为 ( )
A． B． C． D．
5．已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题： ( )
①若 ②若
③若 其中真命题的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
6．已知数列｛an｝中， ，( ∈N+)，则在数列｛an｝的前50项中最小项和最大项分别是 ( )
A．a1 ，a50 B．a1， a8 C．a8， a9 D．a9， a50
7．O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足 ，λ∈［0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的 ( )
A．外心 B．垂心 C．内心 D．重心
8．已知sinx－siny= － ，cosx－cosy= ，且x，y为锐角，则tan(x－y)的值是 ( )
A． B．－ C．± D．
9．已知点P(m，3)是抛物线y=x2+4x+n上距点A(－2,0)最近一点，则m+n= ( )
A．1 B．3 C．5 D．7
10．已知双曲线 － ＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为 （O为原点），则两条渐近线的夹角为 ( )
A．30º B．45º C．60º D．90º
11．方程 所表示的曲线是 ( )
A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在x轴上的双曲线
C．焦点在y轴上的椭圆 D．焦点在y轴上的双曲线
12．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得21分，答错得－21分；选乙题答对得7分，答错得－7分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是 ( )
A．48 B．44 C．36 D．24
2005－2006学年度南通市九校（学科基地）联考数学试卷
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
注意事项：
1．第二卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题纸上。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
题号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 结分人 复分人
得分
四、（21分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在答题卡相应位置.
13．函数 的单调递减区间为 ．
14．若不等式|x－4|+|3－x|<a的解集是空集，则实数a的取值范围是 ．
15．已知 的展开式中 的系数与 的展开式中x3的系数相等，
则 =
16．一工厂生产了某种产品180件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了 件产品．
17．正四棱锥的一个对角面的面积是一个侧面面积的 倍，则侧面与底面所成锐二面角
等于 ．
18． 以下四个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点，k为非零常数， ，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作该圆的动弦AB，O为坐标原点，若 则动点 的轨迹为椭圆；
③方程 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线 有相同的焦点.
其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）
三、解答题：本大小题共5小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（本小题满分12分）
已知向量 ( ) 和 =( )， ∈［π，2π］．
(1) 求 的最大值；(2)当 = 时，求 的值．
20、(本小题满分12分)口袋里装有红色和白色共36个不同的球，且红色
球多于白色球．从袋子中取出２个球，若是同色的概率为 ，求：
(1) 袋中红色、白色球各是多少？
(2) 从袋中任取３个小球，至少有一个红色球的概率为多少？
21．(本小题满分14分)如图正方体在ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别为AB，B1C1，AA1的中点，
(1) 求证：EF⊥平面GBD；
(2) 求异面直线AD1与EF所成的角 ．
22．(本小题满分14分)已知椭圆C的方程为 ，双曲线 的两条渐近线为 ，过椭圆C的右焦点F的直线 ,又 与 交于P点，设 与椭圆C的两个交点由上至下依次为A,B．
（１） 当 与 夹角为 且 时，求椭圆C的方程．
（２） 求 的最大值．
23．(本小题满分14分)设 = (a>0)为奇函数，且
min= ，数列{an}与{bn}满足 如下关系：a1=2， ， ．
(1)求f(x)的解析表达式；
(2) 证明：当n∈N+时， 有bn ．
九校联考数学参考答案
一． 选择题：
1．D 2．B 3．A 4．B 5．C 6．C 7．D 8．B 9．C 10．D 11．C 12．B
二．填空题：
13．(0,1) 14．(－∞，1］ 15． 16．60 17． 18．③、④
三．解答题：
19．解：(1) (2分)
=
= = (4分)
∵θ∈［π，2π］，∴ ，∴ ≤1
max=2 ． (6分)
(2) 由已知 ,得 (8分)
又 ∴ (10分)
∵θ∈［π，2π］∴ ，∴ ． (12分)
20．解：（1）令红色球为x个，则依题意得 , （3分）
所以 得x=15或x=21，又红色球多于白色球，所以x=21．所以红色球为２１个，白色球为１５个． （ 6分）
（2）设从袋中任取３个小球，至少有一个红色球的事件为A，均为白色球的事件为B，
则P（B）=1－－P（A）＝ ＝ （12分）
21．解法一：(1)取BC的中点H，连EH，易得EH是EF在平面AC上的射影，
∵BD⊥EH，∴由三垂线定理，得 EF⊥BD； (4分)
又∵EF在平面AB1上的射影是B1E，由△BB1E∽△ABG，得B1E⊥BG，
∴由三垂线定理，得 EF⊥BG，
∵BG∩BD=B，∵EF⊥平面GBD． (8分)
(2)取C1D1的中点M，连EM，易得EM∥AD1，
所以∠EFM就是异面直线AD1与EF所成的角， (11分)
∵MF∥BD，∴EF⊥MF
在Rt△EFM中，由EM= ，(a为正方体的棱长)，EF= ，得
∠EFM=30º．即异面直线AD1与EF所成的角为30º． (14分)
解法二：(向量法)
(1) 以AD为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间坐标系，不妨设正方体的棱长为2，
则D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，2，0)，E(2，1，0)，F(1，2，2)，G(2，,0，1)
D1(0，0，2 ) (4分)
∵ (2，2，0)•(1，－1，－2)=0， (0，－2，1)•(1，－1，－2)=0
∴ ， ，又∵BG∩BD=B，∵EF⊥平面GBD． (8分)
(2) =(－2，0，2)， =(1，－1，－2)
= ，
即异面直线AD1与EF所成的角为30º． (14分)
22．解：（１） 故 （6分）
（２） 联立 得 （8分）
设A分 的比为 ，则A
代入 ，整理化简得： （12分）
即 的最大值为 （14分）
23．解：由f(x)是奇函数，得 b=c=0， (3分)
由|f(x)min|= ，得a=2，故f(x)= (6分)
(2) = ，
= = (8分)
∴ = = =…= ，而b1=
∴ = (10分)
当n=1时， b1= ，命题成立， (12分)
当n≥2时
∵2ｎ－1＝（1＋1）ｎ－1＝1＋ ≥1+ =n
∴ ＜ ，即 bn≤ ． (14分)
注：不讨论n=1的情况扣2分．
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2005-2006学年度南通市高三第一次调研考试
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、考试证号等填写清楚，并认真核准答题卡表头及答题纸密封线内规定填写或填涂的项目．
2．第Ⅰ卷选择题部分必须使用2B铅笔填涂在答题卡上；Ⅱ卷非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写在答题纸上，字体工整、笔迹清楚．
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，书写不能超出横线或方格，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
4．保持卡面和答题纸清洁，不折叠、不破损 ．
数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,全卷满分 150分,考试时间120分钟．
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么
P(A＋B)=P(A)＋P(B)
如果事件A、B相互独立，那么
P(A•B)=P(A)•P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
球的体积公式 球= 其中R表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． 命题“若 ，则 ”的逆否命题是
A.若 ，则 B.若 ，则
C.若a ≤b，则 D.若 ，则a ≤b
2． 椭圆 的右焦点到直线 的距离是
A. B. C.1 D.
3． 在等比数列{an}中， 则 等于http://www.txjy.com.cn
A. 或 B. C. D. 或
4． 将函数 的图象按向量a平移后得到函数 的图象，则向量a可以是
A. B. C. D.
5． 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，∠DAD1＝45°，∠CDC1＝30°，
那么异面直线AD1与DC1所成角的大小是
A. B.
C. D.
6． 的值为
A.1022 B.1023 C.2046 D.2047
7． 已知 且 ，则 的取值范围是
A. B.
C. D.
8． 定义在R上的函数f（x）对任意的实数x满足f (x+1)＝－f (x－1)，则下列结论一定成立的是
A. f (x)是以4为周期的周期函数
B. f (x)是以6为周期的周期函数
C. f (x)的图象关于直线x＝1对称
D. f (x)的图象关于点（1,0）对称
9． 甲、乙两人玩猜骰子游戏．游戏的规则是：有三个骰子（每个骰子都是正方体，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6），乙先从1,2,3,4,5,6这六个数中报一个，然后由甲掷这三个骰子各一次，如果三个骰子中至少有1个骰子的向上一面的数字恰好是乙报的这个数，那么乙获胜，否则甲获胜．若骰子任意一面向上的概率均等，则乙获胜的概率是
A. B. C. D.
10．已知平面上点P∈ ，则满足条件的点P在平面上所组成图形的面积是
A.36π B.32π C.16π D.4π
第Ⅱ卷(非选择题，共100分)
二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分．
11．函数 的最小值是 ．
12．已知椭圆 与双曲线 具有相同的焦点F1，F2，设两曲线的一个交点为Q,∠QF1F2＝90°，则双曲线的离心率为 ．
13．函数 在区间（1，+∞）上是单调增函数，则a的取值范围是 ．
14．设函数 的定义域为R.若存在与x无关的正常数M，使 ≤ 对一切实数x均成立，则称 为有界泛函．在函数 中，属于有界泛函的有 ．
三、解答题：本大题共6小题；共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
已知Sn是等比数列{an}的前n项和， 成等差数列.
(1) 求数列{an}的公比q；
(2) 试问 的等差中项是数列{an}中的第几项？请说明理由.
16．（本小题满分14分）
已知向量a=(1,2),b=(－2,1),k ,t为正实数，向量x=a+(t2+1)b, y=－ka+ b.
（1） 若x⊥y，求k的最小值；
（2） 是否存在k , t ,使x∥y？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.
17. （本小题满分15分）
在四棱锥P－ABCD中，AD⊥AB，CD∥AB，PD⊥底面ABCD， ,直线PA与底面ABCD成60°角，点M、N分别是PA、PB的中点．
（1） 求二面角P－MN－D的大小；
（2） 如果△CDN为直角三角形，求 的值．
18．（本小题满分13分）
如图，已知A、B、C是一条直路上的三点，AB与BC各等于1km，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东45°方向，在B处看见塔在正东方向，在点C处看见塔在南偏东60°方向，求塔到直路ABC的最短距离．
19．（本小题满分15分）
设定义在R上的函数 （其中 ∈R，i=0,1,2,3,4），当
x= －1时，f (x)取得极大值 ，并且函数y=f (x+1)的图象关于点（－1，0）对称．
（1） 求f (x)的表达式；
（2） 试在函数f (x)的图象上求两点，使这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间 上；
（3） 若 ，求证：
20．（本小题满分13分）
设M是椭圆 上的一点，P、Q、T分别为M关于y轴、原点、x轴的对称点，N为椭圆C上异于M的另一点，且MN⊥MQ，QN与PT的交点为E，当M沿椭圆C运动时，求动点E的轨迹方程．
2005-2006学年度南通市高三第一次调研考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.
1.D 2.A 3.D 4.B 5.C 6.C 7.A 8.A 9.B 10.B
二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.
11．－5 12. 13. 14.
三、解答题：本大题共6小题；共84分.天星教育
15．解：（1） 不适合………………2分
时，列式………………6分
解得 ………………8分
（2） 的等差中项是数列{an}中的第10项.…………14分
16．解：（1）向量x、y的坐标………………2分
列式、整理得 …………5分
由基本不等式求得k的最小值为2…………7分
（2）假设存在正实数k，t，使得x∥y，则
整理，得 ……………………12分
满足上述等式的正实数k，t不存在。…………14分
17．解法一：（1）∠PMD为二面角P－MN－D的平面角。…………4分
计算得二面角P－MN－D的大小为120°。…………8分
（2）①若∠CDN＝90°，与题意不符………………10分
②若∠DCN＝90°，可算得 …………12分
③若∠DNC＝90°，可算得 …………15分
解法二：用向量方法
（1）略………………7分
（2）①∠CDN＝90°，………………9分
②若∠DCN＝90°，………………12分
③若∠DNC＝90°，………………15分
18．解法一：得 ……………………5分
由余弦定理得 …………8分
由面积关系得 ……11分
求得
答：略。………………………………………………13分
解法二：以点B为坐标原点，BM直线为x轴建立平面直角坐标系，
设M（a,0）,A(b,c),则C（－b,－c）………………2分
可得 ………………………………5分
解得 又
故直线AB的方程为 …………8分
设点M到直线AB的距离为 ，则
，所以
答：略.…………………………………………13分
19．解：（1） …………………………5分
（2） 或 …………10分
（3）用导数求最值，可证得 ……15分
20．解：设点的坐标
则 ……1分
…………………………………………………………3分
由（1）－（2）可得 ………………………………6分
又MN⊥MQ， 所以
直线QN的方程为 ，又直线PT的方程为 ……10分
从而得 所以
代入（1）可得 此即为所求的轨迹方程.………………13分
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2006届江苏省南通中学高三调研试卷
数 学 试 卷
命题人 赵栋
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么
P(A＋B)=P(A)＋P(B)
如果事件A、B相互独立，那么
P(A•B)=P(A)•P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
正棱锥、圆锥的侧面积公式S锥体侧= 其中c表示底面周长, l表示斜高或母线长
球的体积公式 球= 其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
1．已知f(x)=3x，则f－1(9)的值为
A．－3 B．3 C．－2 D．2
2．不等式 的解集是
A．{x︱x＞－2} B．{x︱x＜－2}
C．{x︱－2＜x＜1或x＞1} D．{x｜x＜－2或x＞1}
3．若点P(3，4)、Q(a，b)关于直线 对称，则
A．a = 1，b = B．a = 2，b = C．a = 4，b = 3 D．a = 5，b = 2
４． 在点M处切线斜率为3，则点M的坐标为
A．(0，－2) B．(1，0) C．(0，0) D．(1，1)
５．已知直线m、n，平面 ，则 的一个充分不必要条件为
A． B．
C． D．
６．抛物线 按向量e 平移后的焦点坐标为 (3，2)，则平移后的抛物线顶点坐标为
A．(4，2) B．(2，2) C．(－2，－2) D．(2，3)
７．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如右表所示．电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数近似为
A．25，25，25，25 B．24，36，32，8
C．20，40，30，10 D．48，72，64，16
８．若函数f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数，②对任意实数x，都有f( )= f( )，则f(x)的解析式可以是 （ ）
A．f(x)=cosx B．f(x)=cos(2x ) C．f(x)=sin(4x ) D．f(x) =cos6x
９．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，P是AA1的中点，E是BB1上的点，则PE＋EC的最小值是
A．2 B． C． D．
１０．若f (x)是偶函数，且当x∈[0，+∞)时，f (x) ，则不等式 的解集是
A．{x | } B．{x | 或 } C．{x | } D．{x | }
１１．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为 ,值域为 的“同族函数”共有
A．9个 B．8个 C．5个 D．4个
１２．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列，则a＋b＋c的值为
A．1 B．2
C．3 D．4
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填写题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡相应位置。
13．二项式展开式 中的常数项是 。
14．已知 ，则 =__________。
15．在算式“4×□+1×□=30”的两个□中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数应分别为 。
16. 已知正四棱锥P－ABCD的高为4 ，侧棱与底面所成的角为60 ，则该正四棱锥的侧面积
是 ．
17. 已知 ， ，以 、 为边作平行四边形OACB，则 与 的夹角为__________。
18．已知 、 满足 ，则 的取值范围是 .
三、解答题：本大题共5小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（本小题满分12分）
已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0
（1）当m为何值时，曲线C表示圆；
（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值。
20．（本小题满分12分）
同时抛掷15枚均匀的硬币一次
(1)试求至多有1枚正面向上的概率；
(2)试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等?请说明理由.
21（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二、第三小问满分各5分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB、PB的中点.
（Ⅰ）求证：EF⊥CD；
（Ⅱ）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论；
（Ⅲ）求DB与平面DEF所成角的大小.
22. （本小题满分14分，第一小问满分6分，第二小问满分8分）已知函数
(1)若函数 在 和 时取得极值，试求 的值
(2)在(1)的条件下，当 时， ＜2｜c｜恒成立，求c的取值范围。
23．（本小题满分14分，第一小问满分6分，第二问满分8分）
设{ak}为等差数列，公差为d，ak＞0，k＝1，2，……，2n＋1．
(1)证明a 22n＞a2n－1•a2n＋1；
(2)记bk＝a2ka2k－1，试证lg b1＋lg b2＋……＋lg bn＞12lg a2n＋1－12lg a1．
2005年7月高三质量调研卷
数学 答题卡
班级 考号 学号 姓名 得分
第Ⅰ卷 选择题 (共60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分
答案
第Ⅱ卷 非选择题 (共90分)
二.填空题:
13题
14题
15题
16题
17题
18题
三.解答题:
19题
解:
请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效
请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效
20题
解:
请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效
请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效
21题
解:
请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效
请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效
22题
解:
请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效
请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效
23题
解:
请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答
2005年7月高三质量调研卷
数学 答案
班级 考号 学号 姓名 得分
第Ⅰ卷 选择题 (共60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分
答案 D C D B C B B C C B A A
第Ⅱ卷 非选择题 (共90分)
二.填空题:
13题 15
14题
15题
16题
17题
18题
三.解答题:
19题
解: 解：（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5。
（2）设M(x1,y1),N(x2,y2)，由OM⊥ON得x1x2+ y1y2=0。
将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得
5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得x1+x2= ①,x1x2= ②，又由x+2y-4=0得y= (4-x), ∴x1x2+y1y2=x1x2+ (4-x1)• (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0。将①、②代入得m= .
请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效
请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效
20题
解: 解：（1）记“抛掷1枚硬币1次出现正面向上”为事件A，P（A）= ，抛掷15枚硬币1次相当于作15次独立重复试验，根据几次独立重复试验中事件A发生K次的概率公式，记至多有一枚正面向上的概率为P1
则P1= P15（0）+ P15（1）= + =
（2）记正面向上为奇数枚的概率为P2，则有
P2= P15（1）+ P15（3）+…+ P15（15）= + +…+
= +…+ )–
又“出现正面向上为奇数枚”的事件与“出现正面向上为偶数枚” 的事件是对立事件，记“出现正面向上为偶数枚” 的事件的概率为P3
P3=1– = 相等
请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效
请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效
21题
解: （Ⅰ）（证法一）
（证法二）取BD的中点O，连结FO、OE.
（Ⅱ）答：G是AD的中点.…………5分
（方法一）取PC的中点H，连结DH.
（方法二）取AD中点G，连结PG、GB、GF.
≌
（Ⅲ）设B到平面DEF的距离为d.
解法二：
以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图），设AD=a，则
D（0，0，0）、A（a,0,0）、B(a,a,0)、C(0,a,0)
、 、 ……2分
（Ⅰ）
……4分
（Ⅱ）
（Ⅲ）设平面DEF的法向量为
请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效
请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效
22题
解: （1）∵函数 在 和 时取得极值，∴－1，3是方程 的两根，
∴
（2） ，当x变化时，有下表
x (-∞，-1) -1 （-1，3） 3 （3，+∞）
f’(x) + 0 - 0 +
f(x) ↗ Max
c+5 ↘ Min
c-27 ↗
而 时f(x)的最大值为c+54
要使f(x)<2|c|恒成立，只要c+54<2|c|即可
当c≥0时c+54<2c ∴c>54
当c＜0时c+54<－2c，∴c＜－18
∴c∈（-∞，－18）∪（54，+∞）
请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效
请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效
21题
解: (1)证明：a 22n－a2n－1•a2n＋1
＝[a1＋(2n－1)d]2－[a1＋(2n－2)d][a1＋2nd]
＝a12＋(4n－2)a1d＋(2n－1)2d2－[a12＋(4n－2)a1d＋(4n2－4n)d2]
＝d2＞0 (d＞0)
∴ a 22n＞a2n－1•a2n＋1 …………………… (5分)
(2)由(1)知a2 2na2 2n－1＞a2n＋1a2n－1
∴ a22 a21 ＞ a3 a1 a24 a23 ＞ a5 a3 a26 a25 ＞ a7 a5 …… a2 2na2 2n－1＞a2n＋1a2n－1
∴( a2 a1 )2•( a4 a3 )2•( a6 a5 )2 •…•(a2na2n－1)2＞( a3 a1 )•( a5 a3 )•( a7 a5 )•…•a2n＋1a2n－1＝a2n＋1a1
即 b 21•b 22•b 23•…•b 2n＞a2n＋1a1 ……………………… (11分)
∴lg b1＋lg b2＋…＋lg bn＞12lg a2n＋1¬－12lg a1 …………… (12分)
请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答
请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答案无效
22题
解:
请在各题目的答题区域内答题,超出黑色矩形框限定区域答
[NextPage]
海门市2005—2006学年高三年级第二次教学质量抽测
数 学
注意事项：
1、 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分。
2、 答卷前，考生务必将自己的姓名、考试证号、考试科目等填写在答题卡和答题纸规定的地方，并用2B铅笔在答题卡上相应的位置涂黑。
3、 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再涂其它答案。
4、 交卷时，只交答题卡和答题纸。
第Ⅰ卷 选择题（满分60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、函数 的最小正周期是（ ）
2、若 ，则下列结论不正确的是（ ）
3、函数 的反函数为（ ）
4、已知等差数列的前n项和为Sn，若a4=18-a5，则S8等于（ ）
A.18 B.36 C.54 D.72
5、在三角形ABC中，”A<600”是”sinA< ”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
6、已知直线m, n与平面 ，给出下列四个命题：
①若 ，则m//n
②若 ，则
③若 ，则
④若 ，m, n共面，则m//n
其中真命题的个数是（ ）
Ａ、０个 Ｂ、１个 Ｃ、２个 Ｄ、３个
７、如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，
Ａ，Ｂ，Ｃ为其上的三个顶点，则在原正方体中，
等于（ ）
A.450 B.600 C.900 D.1200
８、已知点Ｐ在曲线 上移动，点Ｐ处切线的倾斜角为 ，则 的取值范围是（ ）
９、若 ，则a的取值范围是（ ）
１０、函数 的图象可由 的图象按向量 （ ）平移而得
１１、定义在Ｒ上的函数f(x)既是奇函数又是偶函数，若f(x)的最小正周期是 ，且当 时，f(x)=sinx,则 的值为（ ）
１２、已知Ｏ，Ａ，Ｂ，Ｃ是不共线的四点，若存在一组正实数 ，使得 ，则三个角 （ ）
Ａ、都是钝角 Ｂ、至少有两个钝角 Ｃ、恰有两个钝角 Ｄ、至多有两个钝角
第Ⅱ卷 选择题（满分90分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填写在答题卡相应位置上。
13、已知 ，则 = 。
14、已知函数 ，则 的解集为 。
15、按国际乒乓球比赛的新规则，乒乓球的直径由38mm改为40mm，则乒乓球的面积增加了 (mm)2.
16、通过测量知道，某电子元件每降低60C，电子数目就减少一半，已知在零下340C时，该电子元件的电子数目为3个。则在室温260C时，该元件的电子数目为 个。
17、已知集合 ，若 ，则a的取值范围为 。
18、对于任意实数x ,y ，定义运算 ，其中a, b, c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算。现已知1*2=3,2*3=4，且有一个非零的实数m，使得对任意实数x，都有x*m=x，则m= 。
三、解答题：本大题共5小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19、（本小题满分12分）
已知点A（3，0），B（0，3），C
（1） 若 ，求 的值；
（2） 若 ，且 ，求 与 的夹角。
20、（本小题满分13分）
已知等差数列 的首项 ，公差 ，且其第二、第五、第十四项分别是等比数列 的第二、第三、第四项。
（1） 分别求数列 与 的通项公式；
（2） 设数列 对任意 均有 成立，求 的值。
21、（本小题满分14分）
已知直三棱柱ABC—A1B1C1中， AC=CB=AA1=2，
D是AB的中点。
（1） 求证：CD 平面ABB1A1
（2） 求二面角D—A1C—A的大小；
（3） 求点C1到平面A1CD的距离。
22、（本小题满分14分）
函数f(x)是定义在[-1，1]上的偶函数，当 时，f(x)=x3-3ax（a为常数）。
（1） 当 时，求f(x)的解析式；
（2） 求f(x)在[0，1]上的最大值。
23、（本小题满分13分）
设f(x)是区间（0，1）上的函数，且f(x)>0.
（1） 如果f(x)+f(1-x) 1对任意的 恒成立，证明：当 且 时， ;
（2） 如果 对任意的 恒成立，证明f(x)为常数函数。
参考答案
一、 选择题：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B D C D A D B B D D C B
二、 填空题：
13、 14、 15、156
16、3072 17、 18、4
三、 解答题：
19、解：（1）
（2）
20、解：（1）
而，
（2）
21、解：（1）因为AC=CB，所以，CD AB，
又因为ABC—A1B1C1是直三棱柱，所以CD AA1,
故：CD 平面ABB1A1
（2）取AC中点E，则DE AC，得：DE 平面ACC1A1，
作DH垂直A1C于H，
则 DHE就是二面角D—A1C—A的平面角。
在 中，DE=0.5AC=1。
EH=
（3） 由
22、解：（1）设 ，则 ，所以 ，又因为 是偶函数，所以
（2）当 时：
ⅰ）当 时， 恒成立， 单调减。
ⅱ）当 时，由
①当 时， 恒成立， 单调增。
②当 时，由下表知：
x
+ 0 -
f(x) 增 减
综上所述：当 时， ；当 时， ；
当 时，
23、解：（1）设
所以：
（2）由 得：
而：
故： 对任意的 都成立。
因而：f(x)为常数函数。
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江苏省南通市2005—2006学年度高三年级九校第一次联考
数学试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟．
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1、已知角 的终边经过点 ，且 ，则 的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、 为等比数列，且 ，则 （ ）
A、5 B、10 C、15 D、20
3、已知数列 中， ，则 =（ ）
A、 B、 C、 D、
4、 （ ）
A、 B、 C、 D、
5、 的结果是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、设 若 ，则 的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
7、在数列 中， ， ，则 （ ）
A、1 B、 C、 D、
8、设集合 有且只有一个元素，则 的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
9、函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，则 的单调递增区间是（ ）
A、 B、 C、 D、
10、设 ，则 的充分不必要条件是（ ）
A、 B、 或 C、 D、
11、函数 ，若 时，
则（ ）
A、 B、 C、 D、无法确定
12、有限数列 ： 为其前 项和，定义 为 的“凯森和”，若有99项的数列 的“凯森和”为1000，则有100项的数列 的“凯森和”为（ ）
A、1001 B、991 C、999 D、990
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题：（每小题4分，共24分）
13、已知 的一条对称轴方程为 ，则 的值为_______________；
14、若 为锐角，且 ，则 的值是___________________；
15、函数 的图象和直线 围成的一个封闭的图形面积是__________；txjy
16、若 ，则 ______________________；
17、已知数列 的前项和 ，则 的值为_______；
18、已知数列 满足 且 ，则 ________________；
三、解答题：（共66分）
19、已知： ⑴求 ；⑵求 的值。
20、已知 ， ，求 的值。
21、已知函数
⑴当 时，求 的单调递增区间；⑵当 时，且 的最小值为2，求 的值。
22、已知正项数列 的前 项和满足 ， ，求数列 的前 项和 。
23、已知一次函数 的反函数为 ，且 ，若点 在曲线 上， 对于任意 ，均有
⑴求 的解析式；
⑵求 ；
⑶求 。
参考答案及评分标准：
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1~6：AACADA 7~12：ADDDBB
二、填空题：（每小题4分，共24分）
13、 14、 15、 16、 17、67 18、
三、解答题：
19、本大题12分
解：⑴ ---------------4分
⑵ ----------------10分
-----------12分
20、本大题12分
解： ------------------------3分
--------8分
∴
--------------------10分
---------------------12分
21、本大题14分
解： ⑴
--------------------------3分
由 ， 得： -----------6分
∴ 的单调递增区间为 ， ---------------------------------------8分
⑵∵
∴ - ------------------------------------10分
∴ --------------------------------------12分
∴ 的最小值为 ∴ =2 -------------------------------14分
22、本大题14分
解：当 时， ，解得： -------------------------------------1分
当 时，
即： -------------------------4分
∵ 为正项数列 ∴ ∴ ------------------------------6分
∴ 为首项为1，公差为2的等差数列。
∴ ---------------------------8分
∴
当 为偶数时：
------11分
当 为奇数时：∵ 为奇数∴ 为偶数
∴
综上所述：
-------------------------------------------14分
23、本大题14分
解：⑴∵ ∴ ----------①
∵一次函数 的反函数为
∴不妨设 ∵ ∴ ∴ -----------------2分
∵点 在曲线 上
∴ -----------------------------②
由①②得：
∴ -------------------------------------------------------5分
⑵∵对于任意 ，均有
∴
∴
∵ ， ∴ ∴
∴
∴ ----------------------------------------10分
⑶∵
∴ =
=
----------------------------------------14分
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南通中学2005高三数学模拟试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设M={y|y=3－x2，x∈R}，N={y|y=2x2－1，x∈R}，则M N=
A．{y|－3 y 13} B．{y|－1 y 3} C．{ } D．{ － }
2．函数 在 上的最大值是
A．2 B．1 C． D．0
3．已知直线l： ，则直线1的倾斜角为
A． B．－ C． D．
4．有10级台阶，一次每步跨上一级，二级或三级，共7步走完，则不同的走法总数是
A．175 B．42 C．77 D．35
5．已知i， j为互相垂直的单位向量，a = i – 2j， b = i + λj，且a与b的夹角为锐角，则实数 的取值范围是
A． B．
C． D．
6．将函数f(x)=tan(2x+ )+1按向量a 平移得到奇函数g(x)，要使|a|最小，则a=
A．（ ） B．（ ） C．（ ） D．（ ）
7． ，则方程 在（0，2）上恰好有
A． 0 个根 B． 1个根 C．2个根 D． 3个根
8． 是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则 的值为
A．0 B． C．T D．
9．在直角坐标系中，O是原点， =(－2＋cosθ，－2＋sinθ) (θ∈R)，动点P在直线x=3上运动，若从动点P向Q点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值为
A．4 B．5 C．2 D．
10．已知P为抛物线y=2x2+1上的动点，定点A（0，－1）.点M分 所成的比为2，则点M的轨迹方程为
A．y=6x2－ B．x=6y2－ C．y=3x2+ D．y=－3x2－1
11．教师想从52个学生中抽取10名分析期中考试情况，一小孩在旁边随手拿了两个签，教师没在意，在余下的50个签中抽了10名学生．则其中的李明被小孩拿去和被教师抽到的概率分别为
A． B． C． D．
12．某工厂投入98万元购买一套设备，第一年的维修费用12万元，以后每年增加4万元，每年可收入50万元．就此问题给出以下命题：①前两年没能收回成本；②前5年的平均年利润最多；③前10年总利润最多；④第11年是亏损的；⑤10年后每年虽有盈利但与前10年比年利润有所减少．（总利润=总收入－投入资金－总维修费）其中真命题是
A．①②⑤ B．①③⑤ C．①③④ D．②③④
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题4个小题，每小题4分，共16分．
13．已知有公共端点的向量a、b不共线，|a|=1，|b|=2．则与向量a、b的夹角平分线平行的单位向量是______________．
14．函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象（如图），则实数a、b、c、d与零的
大小关系是__________；方程f(x)=f’(x)实根的个数_____________．
15．设命题p： （x．y∈R)，命题q：x2+y2 r2（x、
y、r∈R，r>0)，若命题q是命题¬p的充分非必要条件，则r的最大值为__________.
16．删去正整数列中的所有奇数的完全平方数，得到一个新数列，此新数列的第2004项是____．
三、解答题：（本大题6小题，共74分，必需写出必要的文字说明．推理过程或计算步骤.）
17．（本题满分12分）
同时抛掷15枚均匀的硬币一次．(1)试求至多有1枚正面向上的概率；(2)试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等？请说明理由．
18．（本题满分12分）
已知 ，函数 ．
（1）将f(x)写成 的形式，并求其图象对称中心的坐标；
（2）如果△ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.
19．（本题满分12分）
已知点H（0，―3），点P在x轴上，点Q在y轴正半轴上，点M在直线PQ上，且满足 ， ．
（1）当点P在x轴上移动时，求动点M的轨迹曲线C的方程；
（2）过定点A（a，b）的直线与曲线C相交于两点S、R，求证：抛物线S、R两点处的切
线的交点B恒在一条直线上．
20．（本题满分12分）
已知，如图四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且AG= GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中点，四面体P—BCG的体积为 .
（1）求异面直线GE与PC所成的角；
（2）求点D到平面PBG的距离；
（3）若F点是棱PC上一点，且DF⊥GC，求 的值．
21．（本题满分12分）
在 中，已知 ， ， 、 两边所在的直线分别
与 轴交于原点同侧的点 、 ，且满足 （ 为不
等于零的常数）．
（1）求点 的轨迹方程；
（2）如果存在直线 ，使 与点 的轨迹相交于不同的 、 两点，且 ，求 的取值范围．
22．（本题满分14分）
设数列 满足：若 ；若 ．
（1）求： ；
（2）若 ，求证： ；
（3）证明： ．
参考答案
一、选择题
1．B 2．B 3．D 4．C 5．B 6．D 7．B 8．A 9．C 10．A 11．B 12．C
二、填空题
13． 14．a>0，b<0，c<0，d=0 15． 16．2027
[解析]：注意到：
故前2004项共删去22个数，又因为2004与2026间还有一个需要删去的2025，所以第2004项是2004+22+1=2027
三、解答题
17．(1)解：记“抛掷1枚硬币1次出现正面向上”为事件A，P(A)＝
抛掷15枚均匀的硬币一次相当于做15次独立的重复试验，
根据n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式，记至多有1枚正面向上的概率为P1，则P1＝P(0)＋P(1)＝
(2)解：记正面向上为奇数枚的概率为P2，记正面向上为偶数枚的概率为P3，则有
又“出现正面向上为奇数枚”的事件与“出现正面向上为偶数枚”的事件是对立事件
∴P3＝1－ ＝ ．
∴出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率相等．
18．解 （1）
．
令 =0，得 ．
而y= 的图象可由 向上平移 个单位得到，故所求对称中心的坐标为 ．
（2）由已知b2=ac，
即 的值域为 ．
综上所述， ， 值域为 ．
19．（1）解：设P（a，0），Q（0，b）则： ∴
设M（x，y）∵ ∴ ∴
（2）解法一：设A(a，b)， ， （x1≠x2）
则直线SR的方程为： ，即4y = (x1+x2)x－x1x2
∵A点在SR上，∴4b=(x1+x2)a－x1x2 ① 对 求导得：y′= x
∴抛物线上S．R处的切线方程为
即4 ②
即4 ③
联立②、③得
代入①得：ax－2y－2b=0故：B点在直线ax－2y－2b=0上．
解法二：设A(a，b)，当过点A的直线斜率不存在时l与抛物线有且仅有一个公共点，与题意不符，可设直线SR的方程为y－b=k(x－a)．
与 联立消去y，得x2－4kx+4ak－4b=0．设 ， （x1≠x2）
则由韦达定理，得
又过S、R点的切线方程分别为 ， ．
联立，并解之，得 （k为参数） 消去k，得ax－2y－2b=0．
故B点在直线2ax－y－b=0上．
20．解法一：
（1）由已知 ，∴PG=4．
如图所示，以G点为原点建立空间直角坐标系o—xyz，
则B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4），故E（1，1，0）．
∴异面直线GE与PC所成的角为arccos ．
（2）平面PBG的单位法向量 ．
∴点D到平面PBG的距离为 ．
（3）设F（0，y，z），
在平面PGC内，过F点作FM⊥GC，M为垂足，则 ．
．
解法二：
（1）由已知 ，∴PG=4．
在平面ABCD内，过C点作CH//EG，交AD于H，连结PH，则∠PCH（或其补角）就是异面直线GE与PC所成的角.
在△PCH中， ，由余弦定理得，cos∠PCH=
∴异面直线GE与PC所成的角为arccos
（2）∵PG⊥平面ABCD，PG 平面PBG ∴平面PBG⊥平面ABCD
在平面ABCD内，过D作DK⊥BG，交BG延长线于K，则DK⊥平面PBG
∴DK的长就是点D到平面PBG的距离．
在△DKG，DK=DGsin45°=
∴点D到平面PBG的距离为 ．
（3）在平面ABCD内，过D作DM⊥GC，M为垂足，连结MF，又因为DF⊥GC
∴GC⊥平面MFD， ∴GC⊥FM．
由平面PGC⊥平面ABCD，∴FM⊥平面ABCD，∴FM//PG．
由GM⊥MD，得GM=GD•cos45°= ．
21．解：（1）设点 ， ．
当 时， 轴，当 时， 轴，与题意不符，所以 ;
由 ． ． 三点共线有 ，解得 ．
同理由 ． ． 三点共线，解得 ．
， ，
化简得点 的轨迹方程为 ．
（2）设 的中点为 ，
，
由 ，
化简得 …①
， ．
，即 ，
， ，即 ………②
， ．把②代入①并化简得 ．
当 时，直线 过点B，而曲线C不过点B，所以直线 与曲线C只有一个公共点.故 舍去;故 的取值范围是 且 ．
22．解：（1） =22；
（3）由（2）知
=
．
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如皋市2006届高三数学综合测试
一、选择题：每小题5分，共12小题，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1． 已知集合 ，若 ，则 的值为（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．不为零的任意实数
2． 下列函数中周期是2的函数是（ ）
A． B．
C． D．
3． 下列命题中正确的是（ ）
A．若直线 ∥平面M，则直线 的垂线必平行于平面M；
B．若直线 与平面M相交，则有且只有一个平面经过 且与平面M垂直；
C．若直线 平面M， 相交，且直线 ⊥ ， ⊥ ，则 ⊥M；
D．若直线 ∥平面M，直线 ⊥ ，则 ⊥M．
4． 已知 展开式中常数项为1120，其中实数 是常数，则展开式中各项系数的和为（ ）
A． B． C．1或 D．1或
5． 若函数 的图象的顶点在第四象限，则函数 的图象是（ ）
A B C D
6． 已知实数 满足 ．
命题P：函数 在区间[0，1]上是减函数．
命题Q： 是 的充分不必要条件．则（ ）
A．“P或Q”为真命题； B．“P且Q”为假命题；
C．“┐P且Q”为真命题； D．“┐P或┐Q”为真命题
7． 已知两个点M（--5，0）和N（5，0），若直线上存在点P，使|PM|--|PN|=6，则称该直线为“B型直线”．给出下列直线① ；② ；③ ；④ ．其中为“B型直线”的是（ ）
A．①③ B．①② C．③④ D．①④
8． 在数列{ }中， ， （ ），则 为（ ）
A．34 B．36 C．38 D．40
9． 已知点B ，点O为坐标原点，点A在圆 上，则向量
的夹角 的最大值与最小值分别为（ ）
A． B． C． D．
10．设函数 为定义域在R上的以3为周期的奇函数，若 ，则（ ）
A． B． C． D．
11．某商场宣传在“五一黄金周”期间对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：
①如一次性购物不超过200元，不予以折扣；
②如一次性购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；
③如一次性购物超过500元的，其中500元给予9折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠．
某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款（ ）
A．608元 B．574.1元 C．582.6元 D．456.8元
12．已知直线 （ 不全为0）与圆 的公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ）
A．66条 B．72条 C．74条 D．78条
二、填空题：每小题4分，共4小题，共计16分．将答案填在题中的横线上．
13．已知函数 是R上的减函数，A（0，--3），B（--2，3）是其图象上的两点，那么不等式
的解集是______________．
14．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率是______．15．双曲线 的两个焦点为F1，F2，P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|= ，则⊿PF1F2的面积为____________．
16．有一个正四棱锥，它的底面边长和侧棱长均为 ，现在要用一张正方形的包装纸将它完全包住．（不能裁剪纸，但可以折叠）那么包装纸的最小边长应为__________________．
三、解答题：共6大题，共计74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．本题满分12分）
已知在⊿ABC中，角A、B、C的对边为 ，向量 ，
， ⊥ ．
（1）求角C．
（2）若 ，试求 的值．
18．（本题满分12分）
粒子A位于数轴 处，粒子B位于 处，这两粒子每隔1秒向左或向右移动一个单位，设向右移动的概率为 ，向左移的概率为 ．
（1）求第三秒时，粒子A在点 处的概率．
（2）求第2秒时，粒子A、B同在点 处的概率．
19．（本题满分12分）
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=2，
侧棱BB1=4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，
交B1C于点F，
（1）求证：A1C⊥平面BED；
（2）求A1B与平面BDE所成角的正弦值．
20．（本题满分12分）
已知函数 ．
（1）将函数 的图象向右平移两个单位，得到函数 ，求 的解析式．
（2）函数 与函数 的图象关于直线 对称，求 的解析式；
（3）设 ， 的最小值是 ，且 ．求实数 的取值范围．
21．（本题满分12分）
自点A（0，－1）向抛物线C： 作切线AB，切点为B，且B在第一象限，再过线段AB的中点M作直线 与抛物线C交于不同的两点E、F．直线AF、AE分别交抛物线C于P、Q两点．
（1）求切线AB的方程及切点B的坐标．
（2）证明 ．
22．（本题满分14分）由原点O向三次曲线
引切线，切点为P1 （O，P1两点不重合），再由P1引此
曲线的切线，切于点P2 （P1，P2不重合），如此继续下
去，得到点列： ．
（1）求 ；
（2）求 与 满足的关系式；
（3）若 ，试判断 与 的大小关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C C C A A B C C D C B
二、填空题（每小题4分，共4小题，共计16分）
13． 14．0.8 15．1 16．
三、解答题：（共6大题，共计74分）
14．（本题满分12分）
解：（1）由 得
即
因为 ，所以 ．
（2）因为
．（因为 ）
15．（本题满分12分）
解：（1）依题意有粒子A有以下三种走法：右右左，右右左、左右右，其概率为
.
(2)粒子A只能为：右右走法，其概率为 ，粒子B有两种走法：右左、左右，其概率为 ，则粒子A、B同在 处的概率是 ．
16．（本题满分12分）
解法一
（1）证明：连AC交DB于点O，
由正四棱柱性质可知AA1⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴A1C⊥BD，
又∵A1B1⊥侧面BC1且BC1⊥BE ∴A1C⊥BE，
又∵BD∩BE=B，∴A1C⊥平面BDE．
（2）设A1C交平面BDE于点K，连结BK，则∠A1BK为A1B与平面BDE所成的角
在侧面BC1中，BE⊥B1C∴⊿BCE∽⊿B1BC
∴ 又BC=2，BB1=4，∴CE=1．
连OE，则OE为平面ACC1A1与平面BDE的交线，∴OE∩A1C=K
在Rt⊿ECO中， ，∴
又 ∵
又 ，∴
在Rt⊿A1BK中， ，即为A1B与平面BDE所成的角的正弦值．
解法二：
（1）以D为原点，DA、DC、DD1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系 ．
D（0，0，0）， A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）
A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），
设点E（0，2，t）
∵BE⊥B1C，∴ ，∴E（0，2，1）
又 ， ，
∴
∴A1C⊥DB，且A1C⊥BE，∴A1C⊥平面BDE．
（2）设A1C∩平面BDE=K
则
∴
∴
由 ⊥ 得
∴ ，…………①
同理有 得
…②
由①②联立，解得 ∴
∴ ，又易知
∴ ，即所求角的正弦值为 ．
20．（本题满分12分）
解：（1）易得 ．
（2）设P 为 的图像上任一点，点P关于直线 的对称点为
∵点 在 的图像上，
∴ ，即得 ．
（3）
下面求 的最小值．
①当 ，即 时
由 ，得 ，所以 ．
②当 即 时 在R上是增函数，无最小值，与 不符．
③当 即 时， 在R上是减函数，无最小值，与 不符．
④当 即 时， ，与最小值 不符．
综上所述，所求 的取值范围是 ．
21．（本题满分12分）
解：（1）设切线AB的方程为 ，
代入 得 ，由 得 ，AB的方程为 ，
易得切点B（1，1）．
（2）线段AB的中点M ，设过点M的直线 的方程为 ，与 交于
由 ，有 ．
再设P ，Q ，要证 ，只要PQ∥AB，证 即可．
由 ．
∵A、P、F三点共线，有 ，∴
，∴ ，又 ∴
同理由A、E、Q三点共线得
∴
所以PQ∥AB，有 ．
22．（本题满分14分）
解：（1）由 得
过曲线上的点P1 的切线L1的方程为
又∵切线L1过原点O，有
化得 ．
（2）过曲线上的点 处的切线 方程为
过点 得
由于 ，分解因式并约简，得
∴
∴ ．
（3）由（2）得： ，∴
故有数列 是首项为 ，公比为 的等比数列．
∴ ，∴
∵ ，∴当 为偶数时， ；当 为奇数时 ．
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启东市2006届高三数学模拟试题
一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A、B，全集∪，给出下列四个命题
⑴若 ，则 ； ⑵若 ，则 ；
⑶若 ，则 ; ⑷若 ，则
则上述正确命题的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
2．设非零向量 、 、 ，若 ，那么 的取值范围为
A．[0，1] B．[0，2] C．[0，3] D．[1，2]
3．设等差数列 的前 项和为 ，当 、 变化时，若 是一个定值，那么下列各数中也为定值的是
A． B． C． D．
4．设 ， ，则满足条件 ， 的动点P的变化范围（图中阴影部分含边界）是
A B C D
5．在斜三角形ABC中， 且 ，则∠A的值为
A． B． C． D．
6．设两个非零向量 不共线，若 与 也不共线，则实数k的取值范围为
A． B．
C． D．
7．设A、B、C、D是半径为2的球面上四个不同的点，且满足 ， ，
，则 的最大值为
A．16 B．8 C．4 D．2
8．由方程 确定的函数 在R上是
A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数
9．已知函数 在 时有极值，其图象在点 处的切线与直线 平行，则函数 的单调减区间为
A．（－∞，0） B．（0，2）
C．（2，+∞） D．（－∞，+∞）
10．定义在R上的函数 对任意的x都有 和 且 ，则 的值为
A．2002 B．2003 C．2004 D．2005
11．分别把写有0，1，2，3，4数字的四张纸片放入一盒中，每次取一张记数字为m，放回后再取一张记数字为n，设P（m,n）为平面中的点，则点 的概率为
A． B． C． D．
12．下列三图中的多边形均为正多边形，M，N是所在边的中点，双曲线均以图中的F1，F2为焦点，设图示①②③中的双曲线的离心率分别为e1,e2,e3．
① ② ③
则e1、e2、e3的大小关系为
A．e1>e2>e3 B．e1<e2<e3 C．e2= e3 <e1 D．e1= e3>e2
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．在 的展开式中，含 的系数为 ．
14．若 ，且 ， ，则 = ．
15．一个公司有N个员工，下设一些部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为n的样本（N是n的倍数），已知某部门被抽取m个员工，那么这个部门的员工数为 ．
16．如右图，在杨辉三角形中，从上
往下数共有n(n∈N*)行，在这些数中非1的
数字之和为
三、解答题：本大题共6小题，共74分．
17．（本题满分12分）
已知函数 的图象关于直线 对称，当 且 时，求 的值．
18．（本题满分12分）
某种工作元件有3个，它能正常工作的概率均为0.6，请设计成一个工作系统，使该系统正常工作的概率不低于0.7（要求画出系统图，并计算正常工作的概率）
19．（本题满分12分）
设函数 ，不等式 的解集为（－1，2）
（Ⅰ）判断 的单调性，并用定义证明；
（Ⅱ）解不等式 ．
20．（本题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC= ，
AA1=1，∠ACB=90°．
（Ⅰ）求异面直线A1B与CB1所成角的大小；
（Ⅱ）问：在A1B1边上是否存在一点Q，使
得平面QBC与平面A1BC所成的角为30°，若存在，请求点Q的位置，若不存在，请说明理由．
21．（本题满分12分）
设 ， 为直角坐标平面内x轴．y轴正方向上的单位向量，若 ，且
（Ⅰ）求动点M(x,y)的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设曲线C上两点A．B，满足(1)直线AB过点（0，3），(2)若 ，则OAPB为矩形，试求AB方程．
22．（本题满分14分）
直线 与x轴．y 轴所围成区域内部（不包括边界）的整点个数为 ，所围成区域内部（包括边界）的整点个数为 ，（整点就是横坐标，纵坐标都为整数的点）
（Ⅰ）求 和 的值；
（Ⅱ）求 及 的表达式；
（Ⅲ）对 个整点用红．黄．蓝．白四色之一着色，其方法总 数为An，对 个整点用红．黄．两色之一着色，其方法总数为Bn，试比较An与Bn的大小．
参考答案
一、选择题
1．B 2．C 3．C 4．A 5．A 6．D
7．B 8．D 9．B 10．D 11．D 12．C
二、填空题
13．135 14． 15． 16．
三、解答题
17．解：∵ ，得 ……………2（分）
又∵ ……4（分）
∴ ………………………………8（分）
由题意 关于直线 对称
∴ …………………………………………10（分）
即 …………………12（分）
18．解法一：利用2个工作元件，系统图 …………6（分）
设工作系统为N，工作元件A．B独立
则系统正常工作的概率
……………………12（分）
（或 ）
解法二：利用3个工作元件，系统图 …………6（分）
设工作系统为N，工作元件A=B．C独立
则系统正常工作的概率为
………………12（分）
解法三：利用3个工作元件，系统图 ………6（分）
设工作系统为N，工作元件A．B．C独立
则系统正常工作的概率为
………………12（分）
19．解：∵ 得
又∵ 的解集为（－1，2）
∴ 得b=2……………………………………2（分）
（Ⅰ）函数 在 上为增函数…………4（分）
证明：设
则
∵ ∴
∴ 即
∴函数 在 上为增函数………………6（分）
（Ⅱ）由 得 ……………………8（分）
①当 ，即 时，
②当 ，即 时，无解
③当 ，即 时，
∴当 时，解集为
当 时，解集为空集
当 时，解集为 …………………………12（分）
20．建立如示空间直角坐标系，则
异面直线A1B与CB1所成的角为 ………………6（分）
（Ⅱ）答：存在这样的点Q，使得面QBC与面A1BC成30°角．
解：∵是直三棱柱，又∠ACB=90°，∴BC⊥CA1，BC⊥CC1
∴∠A1CC1是二面角A1－BC－C1所成的平面角
在RtΔA1C1C中，∠A1CC1=60°……………………………8（分）
在A1B1边上取一点Q，在平面A1B1C1中作QP∥B1C1，交A1C1于P，连PC
过证P．Q．B．C共面
∴∠A1CP就是Q—BC—A1的平面角为30°…………………10（分）
∵30°<60°，故有在点P，在角A1CC1的平分线上
在RtΔPC1C中，可得
又A1B1= ，由相似比可得，Q在距点A 处（或距B1点 处）……12（分）
21．（Ⅰ）解：令
则 即
即
又∵ ∴ ……………………3（分）
所求轨迹方程为 …………………………………………6（分）
（Ⅱ）解：由条件（2）可知OAB不共线，故直线AB的斜率存在
设AB方程为
则 ………………………8（分）
∵OAPB为矩形，∴OA⊥OB ……………………10（分）
∴ 得
所求直线方程为 ……………………………12（分）
22．（Ⅰ）解：n=3时，直线x=0上有（0，0）（0，1）（0，2）（0，3）个点，直线x=1上有（1，0）（1，1）（1，2），直线x=2上有（2，0）（2，1），直线x=3上有（3，0）
所以 ……………………………4（分）
（Ⅱ）解：n=1时，b1=3, a1=0
n=2时，b1=6, a2=0
当n≥3时，
当n=1．2时也满足
所以 ……………9（分）
（Ⅲ）对于 个整点中的每一个点都有4种着色方法，故
对于 个整点中的每一个点都有2种着色方法，故 ……11（分）
当n=1．2．3．4．5．6．7．8时
当n≥9且n∈N*时， …………………………………14（分）
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